Résoudre 5x^2-x-04=0

$$5 { x }^{ 2 } -x-04=0$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Multiplier 0 et 4 pour obtenir 0.

$$5x^{2}-x-0=0$$

Réorganiser les termes.

$$5x^{2}-x=0$$

Exclure x.

$$x\left(5x-1\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 5x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 0 et 4 pour obtenir 0.

$$5x^{2}-x-0=0$$

Réorganiser les termes.

$$5x^{2}-x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -1 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 5}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{1±1}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±1}{10} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 1.

$$x=\frac{2}{10}$$

Réduire la fraction \frac{2}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±1}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 1.

$$x=\frac{0}{10}$$

Diviser 0 par 10.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 0 et 4 pour obtenir 0.

$$5x^{2}-x-0=0$$

Ajouter 0 aux deux côtés.

$$5x^{2}-x=0+0$$

Additionner 0 et 0 pour obtenir 0.

$$5x^{2}-x=0$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{0}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{5}$$

Diviser 0 par 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Divisez -\frac{1}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{10}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Ajouter \frac{1}{10} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$