Résoudre 5x^2-41x+42

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

Factoriser

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 5x^{2}+ax+bx+42. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 210.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

La solution est la paire qui donne la somme -41.

$$a=-35 b=-6$$

Réécrire 5x^{2}-41x+42 en tant qu’\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

Factorisez 5x du premier et -6 dans le deuxième groupe.

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Factoriser le facteur commun x-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-41x+42=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 42.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

Additionner 1681 et -840.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 841.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

L’inverse de -41 est 41.

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{41±29}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{41±29}{10} lorsque ± est positif. Additionner 41 et 29.

$$x=\frac{70}{10}$$

Diviser 70 par 10.

$$x=7$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{41±29}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 29 à 41.

$$x=\frac{12}{10}$$

Réduire la fraction \frac{12}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 7 par x_{1} et \frac{6}{5} par x_{2}.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Soustraire \frac{6}{5} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 5 dans 5 et 5.

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Évaluer

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$