Résoudre 5x^2-11x+6

$$5 { x }^{ 2 } -11x+6$$

Factoriser

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 5x^{2}+ax+bx+6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-11 ab=5\times 6=30$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

La solution est la paire qui donne la somme -11.

$$a=-6 b=-5$$

Réécrire 5x^{2}-11x+6 en tant qu’\left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right).

$$\left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right)$$

Factorisez x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$x\left(5x-6\right)-\left(5x-6\right)$$

Factoriser le facteur commun 5x-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-11x+6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 5}$$

Additionner 121 et -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 5}$$

L’inverse de -11 est 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{11±1}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±1}{10} lorsque ± est positif. Additionner 11 et 1.

$$x=\frac{12}{10}$$

Réduire la fraction \frac{12}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±1}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 11.

$$x=\frac{10}{10}$$

Diviser 10 par 10.

$$x=1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{6}{5} par x_{1} et 1 par x_{2}.

$$5x^{2}-11x+6=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-1\right)$$

Soustraire \frac{6}{5} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$5x^{2}-11x+6=5\times \frac{5x-6}{5}\left(x-1\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 5 dans 5 et 5.

$$5x^{2}-11x+6=\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Évaluer

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$