Résoudre 5^2x+1div125=25.f

$$5 ^ { 2 x + 1 } \div 125 = 25 . f$$

Calculer x

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$\frac{1}{125}\times 5^{2x+1}=25$$

Multipliez les deux côtés par 125.

$$5^{2x+1}=3125$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(5^{2x+1})=\log(3125)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(2x+1\right)\log(5)=\log(3125)$$

Divisez les deux côtés par \log(5).

$$2x+1=\frac{\log(3125)}{\log(5)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{5}\left(3125\right)$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$2x=5-1$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x=\frac{4}{2}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$