Résoudre 5/3+(24-8x)/12x=2/3

$$5 / 3 + ( 24 - 8 x ) / 12 x = 2 / 3$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{15} + 3}{2} \approx 3,436491673$$

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}\approx -0,436491673$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multipliez les deux côtés de l’équation par 12, le plus petit commun multiple de 3,12.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 24-8x par x.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

Soustraire 8 des deux côtés.

$$20+24x-8x^{2}-8=0$$

Soustraire 8 de 20 pour obtenir 12.

$$12+24x-8x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-8x^{2}+24x+12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -8 à a, 24 à b et 12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Calculer le carré de 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier -4 par -8.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+32\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier 32 par 12.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+384}}{2\left(-8\right)}$$

Additionner 576 et 384.

$$x=\frac{-24±\sqrt{960}}{2\left(-8\right)}$$

Extraire la racine carrée de 960.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier 2 par -8.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} lorsque ± est positif. Additionner -24 et 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{8\sqrt{15}-24}{-16}$$

Diviser -24+8\sqrt{15} par -16.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{15} à -24.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}-24}{-16}$$

Diviser -24-8\sqrt{15} par -16.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2} x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multipliez les deux côtés de l’équation par 12, le plus petit commun multiple de 3,12.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 24-8x par x.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

Soustraire 20 des deux côtés.

$$24x-8x^{2}=8-20$$

Soustraire 20 de 8 pour obtenir -12.

$$24x-8x^{2}=-12$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+24x=-12$$

Divisez les deux côtés par -8.

$$\frac{-8x^{2}+24x}{-8}=-\frac{12}{-8}$$

La division par -8 annule la multiplication par -8.

$$x^{2}+\frac{24}{-8}x=-\frac{12}{-8}$$

Diviser 24 par -8.

$$x^{2}-3x=-\frac{12}{-8}$$

Réduire la fraction \frac{-12}{-8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{2}$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Additionner \frac{3}{2} et \frac{9}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$