Résoudre 4x-9+12x=3/2x-2x

$$4x-9+12x= \frac{ 3 }{ 2x } -2x$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,631881308$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,131881308$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Multiplier 4 et 2 pour obtenir 8.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Multiplier 2 et -9 pour obtenir -18.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

Multiplier 12 et 2 pour obtenir 24.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

Combiner 8x^{2} et 24x^{2} pour obtenir 32x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

Multiplier -2 et 2 pour obtenir -4.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$32x^{2}-18x-3=-4x^{2}$$

Ajouter 4x^{2} aux deux côtés.

$$32x^{2}-18x-3+4x^{2}=0$$

Combiner 32x^{2} et 4x^{2} pour obtenir 36x^{2}.

$$36x^{2}-18x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 36 à a, -18 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Calculer le carré de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Multiplier -4 par 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-144\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Multiplier -144 par -3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+432}}{2\times 36}$$

Additionner 324 et 432.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{756}}{2\times 36}$$

Extraire la racine carrée de 756.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

L’inverse de -18 est 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

Multiplier 2 par 36.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} lorsque ± est positif. Additionner 18 et 6\sqrt{21}.

$$x=\frac{6\sqrt{21}+18}{72}$$

Diviser 18+6\sqrt{21} par 72.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{21} à 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{21}}{72}$$

Diviser 18-6\sqrt{21} par 72.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Multiplier 4 et 2 pour obtenir 8.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Multiplier 2 et -9 pour obtenir -18.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

Multiplier 12 et 2 pour obtenir 24.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

Combiner 8x^{2} et 24x^{2} pour obtenir 32x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

Multiplier -2 et 2 pour obtenir -4.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Ajouter 4x^{2} aux deux côtés.

$$32x^{2}-18x+4x^{2}=3$$

Combiner 32x^{2} et 4x^{2} pour obtenir 36x^{2}.

$$36x^{2}-18x=3$$

Divisez les deux côtés par 36.

$$\frac{36x^{2}-18x}{36}=\frac{3}{36}$$

La division par 36 annule la multiplication par 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{36}\right)x=\frac{3}{36}$$

Réduire la fraction \frac{-18}{36} au maximum en extrayant et en annulant 18.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{36}$$

Réduire la fraction \frac{3}{36} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{12}$$

Divisez -\frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{12}+\frac{1}{16}$$

Additionner \frac{1}{12} et \frac{1}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{48}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{48}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{48}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{12}$$

Ajouter \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$