Résoudre 48t^2-98t+49=0

$$48 t ^ { 2 } - 98 t + 49 = 0$$

Calculer t

$$t=\frac{7}{8}=0,875$$

$$t = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1,166666667$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$48t^{2}-98t+49=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 48 à a, -98 à b et 49 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{\left(-98\right)^{2}-4\times 48\times 49}}{2\times 48}$$

Calculer le carré de -98.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-4\times 48\times 49}}{2\times 48}$$

Multiplier -4 par 48.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-192\times 49}}{2\times 48}$$

Multiplier -192 par 49.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-9408}}{2\times 48}$$

Additionner 9604 et -9408.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{196}}{2\times 48}$$

Extraire la racine carrée de 196.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±14}{2\times 48}$$

L’inverse de -98 est 98.

$$t=\frac{98±14}{2\times 48}$$

Multiplier 2 par 48.

$$t=\frac{98±14}{96}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{98±14}{96} lorsque ± est positif. Additionner 98 et 14.

$$t=\frac{112}{96}$$

Réduire la fraction \frac{112}{96} au maximum en extrayant et en annulant 16.

$$t=\frac{7}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{98±14}{96} lorsque ± est négatif. Soustraire 14 à 98.

$$t=\frac{84}{96}$$

Réduire la fraction \frac{84}{96} au maximum en extrayant et en annulant 12.

$$t=\frac{7}{8}$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=\frac{7}{6} t=\frac{7}{8}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$48t^{2}-98t+49=0$$

Soustraire 49 des deux côtés de l’équation.

$$48t^{2}-98t+49-49=-49$$

La soustraction de 49 de lui-même donne 0.

$$48t^{2}-98t=-49$$

Divisez les deux côtés par 48.

$$\frac{48t^{2}-98t}{48}=-\frac{49}{48}$$

La division par 48 annule la multiplication par 48.

$$t^{2}+\left(-\frac{98}{48}\right)t=-\frac{49}{48}$$

Réduire la fraction \frac{-98}{48} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t=-\frac{49}{48}$$

Divisez -\frac{49}{24}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{49}{48}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{49}{48} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\left(-\frac{49}{48}\right)^{2}=-\frac{49}{48}+\left(-\frac{49}{48}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{49}{48} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}=-\frac{49}{48}+\frac{2401}{2304}$$

Additionner -\frac{49}{48} et \frac{2401}{2304} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}=\frac{49}{2304}$$

Factor t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{49}{48}\right)^{2}=\frac{49}{2304}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{49}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{2304}}$$

Simplifier.

$$t-\frac{49}{48}=\frac{7}{48} t-\frac{49}{48}=-\frac{7}{48}$$

Ajouter \frac{49}{48} aux deux côtés de l’équation.

$$t=\frac{7}{6} t=\frac{7}{8}$$