Résoudre 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

Calculer x

$$x=5$$

$$x=45$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$100x-2x^{2}=450$$

Soustraire 450 des deux côtés.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 100 à b et -450 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 10000 et -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-100±80}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -100 et 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Diviser -20 par -4.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-100±80}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 80 à -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Diviser -180 par -4.

$$x=45$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5 x=45$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$100x-2x^{2}=450$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Diviser 100 par -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Diviser 450 par -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

Divisez -50, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -25. Ajouter ensuite le carré de -25 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

Calculer le carré de -25.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Additionner -225 et 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Factor x^{2}-50x+625. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Simplifier.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Ajouter 25 aux deux côtés de l’équation.

$$x=45 x=5$$