Résoudre 450pi=2pix(x+15)

$$450 \pi =2 \pi x(x+15)$$

Calculer x

$$x = \frac{15 \sqrt{5} - 15}{2} \approx 9,270509831$$

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}\approx -24,270509831$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Annuler \pi des deux côtés.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x+15.

$$450=2x^{2}+30x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2x^{2}+30x=450$$

Soustraire 450 des deux côtés.

$$2x^{2}+30x-450=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 30 à b et -450 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -450.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+3600}}{2\times 2}$$

Additionner 900 et 3600.

$$x=\frac{-30±\sqrt{4500}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 4500.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -30 et 30\sqrt{5}.

$$x=\frac{30\sqrt{5}-30}{4}$$

Diviser -30+30\sqrt{5} par 4.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 30\sqrt{5} à -30.

$$x=\frac{-30\sqrt{5}-30}{4}$$

Diviser -30-30\sqrt{5} par 4.

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Annuler \pi des deux côtés.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x+15.

$$450=2x^{2}+30x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2x^{2}+30x=450$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=\frac{450}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=\frac{450}{2}$$

Diviser 30 par 2.

$$x^{2}+15x=\frac{450}{2}$$

Diviser 450 par 2.

$$x^{2}+15x=225$$

Divisez 15, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{15}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{15}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=225+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{15}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=225+\frac{225}{4}$$

Additionner 225 et \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1125}{4}$$

Factor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1125}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1125}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15\sqrt{5}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15\sqrt{5}}{2}$$

Soustraire \frac{15}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$