Résoudre 40x^3-82x^2+40x

$$40 x ^ { 3 } - 82 x ^ { 2 } + 40 x$$

Factoriser

$$2x\left(4x-5\right)\left(5x-4\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(20x^{3}-41x^{2}+20x\right)$$

Considérer 20x^{3}-41x^{2}+20x. Exclure x.

$$x\left(20x^{2}-41x+20\right)$$

Considérer 20x^{2}-41x+20. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 20x^{2}+ax+bx+20. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-41 ab=20\times 20=400$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

La solution est la paire qui donne la somme -41.

$$a=-25 b=-16$$

Réécrire 20x^{2}-41x+20 en tant qu’\left(20x^{2}-25x\right)+\left(-16x+20\right).

$$\left(20x^{2}-25x\right)+\left(-16x+20\right)$$

Factorisez 5x du premier et -4 dans le deuxième groupe.

$$5x\left(4x-5\right)-4\left(4x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun 4x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(4x-5\right)\left(5x-4\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2x\left(4x-5\right)\left(5x-4\right)$$

Évaluer

$$2x\left(4x-5\right)\left(5x-4\right)$$