Résoudre 49x^2+2x-15

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15$$

Factoriser

$$49\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Multiplier -4 par 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Multiplier -196 par -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Additionner 4 et 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Extraire la racine carrée de 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Multiplier 2 par 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Diviser -2+8\sqrt{46} par 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{46} à -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Diviser -2-8\sqrt{46} par 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-1+4\sqrt{46}}{49} par x_{1} et \frac{-1-4\sqrt{46}}{49} par x_{2}.

$$49x^{2}+2x-15=49\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

Évaluer

$$49x^{2}+2x-15$$