Résoudre 4-x^2=2+x

$$4- { x }^{ 2 } =2+x$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 2 des deux côtés.

$$4-x^{2}-2=x$$

Soustraire 2 de 4 pour obtenir 2.

$$2-x^{2}=x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$2-x^{2}-x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=-2$$

Réécrire -x^{2}-x+2 en tant qu’\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+1=0 et x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 2 des deux côtés.

$$4-x^{2}-2=x$$

Soustraire 2 de 4 pour obtenir 2.

$$2-x^{2}=x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$2-x^{2}-x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -1 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 1 et 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±3}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Diviser 4 par -2.

$$x=-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±3}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Diviser -2 par -2.

$$x=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-2 x=1$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire x des deux côtés.

$$4-x^{2}-x=2$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$-x^{2}-x=2-4$$

Soustraire 4 de 2 pour obtenir -2.

$$-x^{2}-x=-2$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Diviser -1 par -1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

Diviser -2 par -1.

$$x^{2}+x=2$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Additionner 2 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-2$$