Résoudre 4+sqrt{2}x^2=2

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1,189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1,189207115i$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Soustraire 4 des deux côtés.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

Soustraire 4 de 2 pour obtenir -2.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

La division par \sqrt{2} annule la multiplication par \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

Diviser -2 par \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 2 des deux côtés.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

Soustraire 2 de 4 pour obtenir 2.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

Les équations quadratiques telles que celle-ci, avec un terme x^{2} mais sans terme x, peuvent toujours être calculées à l’aide de la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, une fois qu’elles utilisent le format standard : ax^{2}+bx+c=0.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \sqrt{2} à a, 0 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Multiplier -4 par \sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Multiplier -4\sqrt{2} par 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

Extraire la racine carrée de -8\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} lorsque ± est positif.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} lorsque ± est négatif.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$