Résoudre 4y^2-24y-28=

$$4 y ^ { 2 } - 24 y - 28 =$$

Factoriser

$$4\left(y-7\right)\left(y+1\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 4.

$$4\left(y^{2}-6y-7\right)$$

Considérer y^{2}-6y-7. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme y^{2}+ay+by-7. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-7 b=1$$

Réécrire y^{2}-6y-7 en tant qu’\left(y^{2}-7y\right)+\left(y-7\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(y-7\right)$$

Factoriser y dans y^{2}-7y.

$$y\left(y-7\right)+y-7$$

Factoriser le facteur commun y-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(y-7\right)\left(y+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$4\left(y-7\right)\left(y+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-24y-28=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\left(-28\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -24.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\left(-28\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\left(-28\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -28.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+448}}{2\times 4}$$

Additionner 576 et 448.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1024}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 1024.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±32}{2\times 4}$$

L’inverse de -24 est 24.

$$y=\frac{24±32}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$y=\frac{24±32}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{24±32}{8} lorsque ± est positif. Additionner 24 et 32.

$$y=\frac{56}{8}$$

Diviser 56 par 8.

$$y=7$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{24±32}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 32 à 24.

$$y=-\frac{8}{8}$$

Diviser -8 par 8.

$$y=-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 7 par x_{1} et -1 par x_{2}.

$$4y^{2}-24y-28=4\left(y-7\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$4y^{2}-24y-28=4\left(y-7\right)\left(y+1\right)$$

Évaluer

$$4\left(y-7\right)\left(y+1\right)$$