Résoudre 4x-x^2+60=0

$$4 x - x ^ { 2 } + 60 = 0$$

Calculer x

$$x=-6$$

$$x=10$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+60. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=-60=-60$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 4.

$$a=10 b=-6$$

Réécrire -x^{2}+4x+60 en tant qu’\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-6x+60\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-6x+60\right)$$

Factorisez -x du premier et -6 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-10\right)-6\left(x-10\right)$$

Factoriser le facteur commun x-10 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-10\right)\left(-x-6\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-10=0 et -x-6=0.

$$x=10 x=-6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 4 à b et 60 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 16 et 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-4±16}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±16}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 16.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Diviser 12 par -2.

$$x=-6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±16}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à -4.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Diviser -20 par -2.

$$x=10$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-6 x=10$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

Soustraire 60 des deux côtés de l’équation.

$$-x^{2}+4x+60-60=-60$$

La soustraction de 60 de lui-même donne 0.

$$-x^{2}+4x=-60$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{60}{-1}$$

Diviser 4 par -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{60}{-1}$$

Diviser -60 par -1.

$$x^{2}-4x=60$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

Additionner 60 et 4.

$$x^{2}-4x+4=64$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifier.

$$x-2=8 x-2=-8$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=10 x=-6$$