Résoudre 4x-2x^2=7

$$4 x - 2 x ^ { 2 } = 7$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1,58113883i$$

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1,58113883i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+4x=7$$

Soustraire 7 des deux côtés de l’équation.

$$-2x^{2}+4x-7=7-7$$

La soustraction de 7 de lui-même donne 0.

$$-2x^{2}+4x-7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 4 à b et -7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-56}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 16 et -56.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-40}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de -40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{10}i}{-4}$$

Diviser -4+2i\sqrt{10} par -4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{10} à -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i-4}{-4}$$

Diviser -4-2i\sqrt{10} par -4.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=7$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{7}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{7}{-2}$$

Diviser 4 par -2.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{-2}$$

Diviser 7 par -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

Additionner -\frac{7}{2} et 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Simplifier.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$