Résoudre 4x(x-3)=16x

$$4 x ( x - 3 ) = 16 x$$

Calculer x

$$x=7$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utiliser la distributivité pour multiplier 4x par x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Soustraire 16x des deux côtés.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Combiner -12x et -16x pour obtenir -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Exclure x.

$$x\left(4x-28\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 4x-28=0.

$$x=0 x=7$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 4x par x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Soustraire 16x des deux côtés.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Combiner -12x et -16x pour obtenir -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -28 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de \left(-28\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 4}$$

L’inverse de -28 est 28.

$$x=\frac{28±28}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{28±28}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{28±28}{8} lorsque ± est positif. Additionner 28 et 28.

$$x=\frac{56}{8}$$

Diviser 56 par 8.

$$x=7$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{28±28}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 28 à 28.

$$x=\frac{0}{8}$$

Diviser 0 par 8.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=7 x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 4x par x-3.

$$4x^{2}-12x=16x$$

Soustraire 16x des deux côtés.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

Combiner -12x et -16x pour obtenir -28x.

$$4x^{2}-28x=0$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}-28x}{4}=\frac{0}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Diviser -28 par 4.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{4}$$

Diviser 0 par 4.

$$x^{2}-7x=0$$

Divisez -7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Ajouter \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=7 x=0$$