Résoudre 4x^3+2x^2+x+7=49

$$4 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x + 7 = 49$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-5}{4}\approx -1,25-1,920286437i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{59}i}{4}\approx -1,25+1,920286437i$$

Étapes de la solution

Soustraire 49 des deux côtés.

$$4x^{3}+2x^{2}+x+7-49=0$$

Soustraire 49 de 7 pour obtenir -42.

$$4x^{3}+2x^{2}+x-42=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -42 et q divise le 4 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{21}{2},±21,±42,±\frac{21}{4},±\frac{7}{2},±7,±14,±\frac{7}{4},±\frac{3}{2},±3,±6,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=2$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser 4x^{3}+2x^{2}+x-42 par x-2 pour obtenir 4x^{2}+10x+21. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$4x^{2}+10x+21=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 4 pour a, 10 pour b et 21 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 21}}{2\times 4}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-236}}{8}$$

Résoudre l’équation 4x^{2}+10x+21=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-5}{4} x=\frac{-5+\sqrt{59}i}{4}$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{59}i-5}{4} x=\frac{-5+\sqrt{59}i}{4}$$

Calculer x

$$x=2$$

Étapes de la solution

Soustraire 49 des deux côtés.

$$4x^{3}+2x^{2}+x+7-49=0$$

Soustraire 49 de 7 pour obtenir -42.

$$4x^{3}+2x^{2}+x-42=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -42 et q divise le 4 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{21}{2},±21,±42,±\frac{21}{4},±\frac{7}{2},±7,±14,±\frac{7}{4},±\frac{3}{2},±3,±6,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=2$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser 4x^{3}+2x^{2}+x-42 par x-2 pour obtenir 4x^{2}+10x+21. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$4x^{2}+10x+21=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 4 pour a, 10 pour b et 21 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 21}}{2\times 4}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-236}}{8}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$x\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=2$$