Résoudre 4x^2-2x-18=0

$$4 x ^ { 2 } - 2 x - 18 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{4} \approx 2,386000936$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}\approx -1,886000936$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4x^{2}-2x-18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -2 à b et -18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -18.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+288}}{2\times 4}$$

Additionner 4 et 288.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{292}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 292.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+2}{8}$$

Diviser 2+2\sqrt{73} par 8.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{73} à 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{73}}{8}$$

Diviser 2-2\sqrt{73} par 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x-18=0$$

Ajouter 18 aux deux côtés de l’équation.

$$4x^{2}-2x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

La soustraction de -18 de lui-même donne 0.

$$4x^{2}-2x=-\left(-18\right)$$

Soustraire -18 à 0.

$$4x^{2}-2x=18$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{18}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{18}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{18}{4}$$

Réduire la fraction \frac{18}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

Divisez -\frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{2}+\frac{1}{16}$$

Additionner \frac{9}{2} et \frac{1}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{73}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Ajouter \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$