Résoudre 4x^2-2x+1/4=0

$$4 x ^ { 2 } - 2 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -2 à b et \frac{1}{4} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2\times 4}$$

Additionner 4 et -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{-2}{2\times 4}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{2}{8}$$

Réduire la fraction \frac{2}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}=0$$

Soustraire \frac{1}{4} des deux côtés de l’équation.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

La soustraction de \frac{1}{4} de lui-même donne 0.

$$4x^{2}-2x=-\frac{1}{4}$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

Diviser -\frac{1}{4} par 4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{16}$$

Divisez -\frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{-1+1}{16}$$

Additionner -\frac{1}{16} et \frac{1}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{4}=0 x-\frac{1}{4}=0$$

Ajouter \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{4}$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=\frac{1}{4}$$