Résoudre 4x^2-13x+10

$$4 x ^ { 2 } - 13 x + 10$$

Factoriser

$$\left(x-2\right)\left(4x-5\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 4x^{2}+ax+bx+10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-13 ab=4\times 10=40$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

La solution est la paire qui donne la somme -13.

$$a=-8 b=-5$$

Réécrire 4x^{2}-13x+10 en tant qu’\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Factorisez 4x du premier et -5 dans le deuxième groupe.

$$4x\left(x-2\right)-5\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(4x-5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-13x+10=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\times 10}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 4}$$

Additionner 169 et -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 4}$$

L’inverse de -13 est 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{13±3}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±3}{8} lorsque ± est positif. Additionner 13 et 3.

$$x=\frac{16}{8}$$

Diviser 16 par 8.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±3}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à 13.

$$x=\frac{10}{8}$$

Réduire la fraction \frac{10}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2 par x_{1} et \frac{5}{4} par x_{2}.

$$4x^{2}-13x+10=4\left(x-2\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Soustraire \frac{5}{4} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4x^{2}-13x+10=4\left(x-2\right)\times \frac{4x-5}{4}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 4 dans 4 et 4.

$$4x^{2}-13x+10=\left(x-2\right)\left(4x-5\right)$$

Évaluer

$$\left(x-2\right)\left(4x-5\right)$$