Résoudre 4x^2-12x=0

$$4 x ^ { 2 } - 12 x = 0$$

Calculer x

$$x=3$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure x.

$$x\left(4x-12\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 4x-12=0.

$$x=0 x=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4x^{2}-12x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -12 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{12±12}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±12}{8} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 12.

$$x=\frac{24}{8}$$

Diviser 24 par 8.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±12}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 12 à 12.

$$x=\frac{0}{8}$$

Diviser 0 par 8.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3 x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-12x=0$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{0}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Diviser -12 par 4.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{4}$$

Diviser 0 par 4.

$$x^{2}-3x=0$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=0$$