Résoudre 4x^2=-32x+12

$$4 x ^ { 2 } = - 32 x + 12$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8,358898944$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter 32x aux deux côtés.

$$4x^{2}+32x=12$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$4x^{2}+32x-12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 32 à b et -12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -12.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+192}}{2\times 4}$$

Additionner 1024 et 192.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1216}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 1216.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8} lorsque ± est positif. Additionner -32 et 8\sqrt{19}.

$$x=\frac{8\sqrt{19}-32}{8}$$

Diviser -32+8\sqrt{19} par 8.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{19} à -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{19}-32}{8}$$

Diviser -32-8\sqrt{19} par 8.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 32x aux deux côtés.

$$4x^{2}+32x=12$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}+32x}{4}=\frac{12}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\frac{32}{4}x=\frac{12}{4}$$

Diviser 32 par 4.

$$x^{2}+8x=\frac{12}{4}$$

Diviser 12 par 4.

$$x^{2}+8x=3$$

Divisez 8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 4. Ajouter ensuite le carré de 4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Additionner 3 et 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Factor x^{2}+8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Simplifier.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Calculer x

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8,358898944$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter 32x aux deux côtés.

$$4x^{2}+32x=12$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$4x^{2}+32x-12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 32 à b et -12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -12.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+192}}{2\times 4}$$

Additionner 1024 et 192.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1216}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 1216.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8} lorsque ± est positif. Additionner -32 et 8\sqrt{19}.

$$x=\frac{8\sqrt{19}-32}{8}$$

Diviser -32+8\sqrt{19} par 8.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-32±8\sqrt{19}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{19} à -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{19}-32}{8}$$

Diviser -32-8\sqrt{19} par 8.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 32x aux deux côtés.

$$4x^{2}+32x=12$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}+32x}{4}=\frac{12}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\frac{32}{4}x=\frac{12}{4}$$

Diviser 32 par 4.

$$x^{2}+8x=\frac{12}{4}$$

Diviser 12 par 4.

$$x^{2}+8x=3$$

Divisez 8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 4. Ajouter ensuite le carré de 4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Additionner 3 et 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Factor x^{2}+8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Simplifier.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$