Résoudre 4x^2+3x-5

$$4 x ^ { 2 } + 3 x - 5$$

Factoriser

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{89}-3}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{89}-3}{8}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+3x-5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\times 4}$$

Additionner 9 et 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{89}}{8} lorsque ± est positif. Additionner -3 et \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{89}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{89} à -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{8}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-3+\sqrt{89}}{8} par x_{1} et \frac{-3-\sqrt{89}}{8} par x_{2}.

$$4x^{2}+3x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{89}-3}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{89}-3}{8}\right)$$

Évaluer

$$4x^{2}+3x-5$$