Résoudre 4x^2+28x+53=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 53 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\frac{7}{2}+i=-3,5+i$$

$$x=-\frac{7}{2}-i=-3,5-i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 28 à b et 53 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 53}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 53.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-848}}{2\times 4}$$

Additionner 784 et -848.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de -64.

$$x=\frac{-28±8i}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-28±8i}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-28±8i}{8} lorsque ± est positif. Additionner -28 et 8i.

$$x=\frac{-28+8i}{8}$$

Diviser -28+8i par 8.

$$x=-\frac{7}{2}+i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-28±8i}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 8i à -28.

$$x=\frac{-28-8i}{8}$$

Diviser -28-8i par 8.

$$x=-\frac{7}{2}-i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Soustraire 53 des deux côtés de l’équation.

$$4x^{2}+28x+53-53=-53$$

La soustraction de 53 de lui-même donne 0.

$$4x^{2}+28x=-53$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{53}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{53}{4}$$

Diviser 28 par 4.

$$x^{2}+7x=-\frac{53}{4}$$

Divisez 7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{53}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{-53+49}{4}$$

Additionner -\frac{53}{4} et \frac{49}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-1$$

Factor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifier.

$$x+\frac{7}{2}=i x+\frac{7}{2}=-i$$

Soustraire \frac{7}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$