Résoudre 4x^2+24x+32=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

Calculer x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 4.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 8.

$$1,8 2,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+8=9 2+4=6$$

La solution est la paire qui donne la somme 6.

$$a=2 b=4$$

Réécrire x^{2}+6x+8 en tant qu’\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Factoriser le facteur commun x+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+2=0 et x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 24 à b et 32 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 32.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

Additionner 576 et -512.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-24±8}{8} lorsque ± est positif. Additionner -24 et 8.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Diviser -16 par 8.

$$x=-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-24±8}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à -24.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Diviser -32 par 8.

$$x=-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-2 x=-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Soustraire 32 des deux côtés de l’équation.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

La soustraction de 32 de lui-même donne 0.

$$4x^{2}+24x=-32$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

Diviser 24 par 4.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

Diviser -32 par 4.

$$x^{2}+6x=-8$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Additionner -8 et 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Factor x^{2}+6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x=-2 x=-4$$