Résoudre 4x+4.8+2.4x=x^2+2x

$$4 x + 4.8 + 2.4 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{241} + 11}{5} \approx 5,304834939$$

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}\approx -0,904834939$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 4x et 2,4x pour obtenir 6,4x.

$$6,4x+4,8=x^{2}+2x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$6,4x+4,8-x^{2}=2x$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$6,4x+4,8-x^{2}-2x=0$$

Combiner 6,4x et -2x pour obtenir 4,4x.

$$4,4x+4,8-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+4,4x+4,8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 4,4 à b et 4,8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{4,4^{2}-4\left(-1\right)\times 4,8}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 4,4 en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{19,36-4\left(-1\right)\times 4,8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{19,36+4\times 4,8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 4,8.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{19,36+19,2}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 19,36 et 19,2 en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{-4,4±\sqrt{38,56}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 38,56.

$$x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -4,4 et \frac{2\sqrt{241}}{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{241}-22}{-2\times 5}$$

Diviser \frac{-22+2\sqrt{241}}{5} par -2.

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4,4±\frac{2\sqrt{241}}{5}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{2\sqrt{241}}{5} à -4,4.

$$x=\frac{-2\sqrt{241}-22}{-2\times 5}$$

Diviser \frac{-22-2\sqrt{241}}{5} par -2.

$$x=\frac{\sqrt{241}+11}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{11-\sqrt{241}}{5} x=\frac{\sqrt{241}+11}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Combiner 4x et 2.4x pour obtenir 6.4x.

$$6.4x+4.8=x^{2}+2x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$6.4x+4.8-x^{2}=2x$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$6.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

Combiner 6.4x et -2x pour obtenir 4.4x.

$$4.4x+4.8-x^{2}=0$$

Soustraire 4.8 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$4.4x-x^{2}=-4.8$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4.4x=-4.8$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+4.4x}{-1}=-\frac{4.8}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{4.4}{-1}x=-\frac{4.8}{-1}$$

Diviser 4.4 par -1.

$$x^{2}-4.4x=-\frac{4.8}{-1}$$

Diviser -4.8 par -1.

$$x^{2}-4.4x=4.8$$

Divisez -4.4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2.2. Ajouter ensuite le carré de -2.2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4.4x+\left(-2.2\right)^{2}=4.8+\left(-2.2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.2 en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-4.4x+4.84=4.8+4.84$$

Additionner 4.8 et 4.84 en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-4.4x+4.84=9.64$$

Factor x^{2}-4.4x+4.84. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2.2\right)^{2}=9.64$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2.2\right)^{2}}=\sqrt{9.64}$$

Simplifier.

$$x-2.2=\frac{\sqrt{241}}{5} x-2.2=-\frac{\sqrt{241}}{5}$$

Ajouter 2.2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{241}+11}{5} x=\frac{11-\sqrt{241}}{5}$$