Résoudre 4w^2=7w

$$4 w ^ { 2 } = 7 w$$

Calculer w

$$w = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$w=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 7w des deux côtés.

$$4w^{2}-7w=0$$

Exclure w.

$$w\left(4w-7\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez w=0 et 4w-7=0.

$$w=0 w=\frac{7}{4}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 7w des deux côtés.

$$4w^{2}-7w=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -7 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de \left(-7\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 4}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$w=\frac{7±7}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$w=\frac{7±7}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{7±7}{8} lorsque ± est positif. Additionner 7 et 7.

$$w=\frac{14}{8}$$

Réduire la fraction \frac{14}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$w=\frac{7}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{7±7}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à 7.

$$w=\frac{0}{8}$$

Diviser 0 par 8.

$$w=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$w=\frac{7}{4} w=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 7w des deux côtés.

$$4w^{2}-7w=0$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4w^{2}-7w}{4}=\frac{0}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w=\frac{0}{4}$$

Diviser 0 par 4.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w=0$$

Divisez -\frac{7}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{8}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Factor w^{2}-\frac{7}{4}w+\frac{49}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(w-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Simplifier.

$$w-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} w-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Ajouter \frac{7}{8} aux deux côtés de l’équation.

$$w=\frac{7}{4} w=0$$