Résoudre 4t^2-8t-20

$$4 t ^ { 2 } - 8 t - 20$$

Factoriser

$$4\left(t-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}-8t-20=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -8.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -20.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+320}}{2\times 4}$$

Additionner 64 et 320.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{384}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 384.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{6}}{2\times 4}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$t=\frac{8±8\sqrt{6}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$t=\frac{8±8\sqrt{6}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{8±8\sqrt{6}}{8} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 8\sqrt{6}.

$$t=\frac{8\sqrt{6}+8}{8}$$

Diviser 8+8\sqrt{6} par 8.

$$t=\sqrt{6}+1$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{8±8\sqrt{6}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{6} à 8.

$$t=\frac{8-8\sqrt{6}}{8}$$

Diviser 8-8\sqrt{6} par 8.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1+\sqrt{6} par x_{1} et 1-\sqrt{6} par x_{2}.

$$4t^{2}-8t-20=4\left(t-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)\left(t-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)$$

Évaluer

$$4\left(t^{2}-2t-5\right)$$