Résoudre 4n^2-n-812

$$4 n ^ { 2 } - n - 812$$

Factoriser

$$4\left(n-\frac{1-\sqrt{12993}}{8}\right)\left(n-\frac{\sqrt{12993}+1}{8}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4n^{2}-n-812=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-812\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-812\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -812.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12992}}{2\times 4}$$

Additionner 1 et 12992.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{12993}}{2\times 4}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{12993}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8} lorsque ± est positif. Additionner 1 et \sqrt{12993}.

$$n=\frac{\sqrt{12993}+1}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{12993} à 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{12993}}{8}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1+\sqrt{12993}}{8} par x_{1} et \frac{1-\sqrt{12993}}{8} par x_{2}.

$$4n^{2}-n-812=4\left(n-\frac{\sqrt{12993}+1}{8}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{12993}}{8}\right)$$

Évaluer

$$4n^{2}-n-812$$