Résoudre 4n^2+4n+36=0

$$4 n ^ { 2 } + 4 n + 36 = 0$$

Calculer n

$$n=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2}\approx -0,5+2,958039892i$$

$$n=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}\approx -0,5-2,958039892i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4n^{2}+4n+36=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 4 à b et 36 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 36}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 36.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-576}}{2\times 4}$$

Additionner 16 et -576.

$$n=\frac{-4±\sqrt{-560}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de -560.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{35}i}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{35}i}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-4±4\sqrt{35}i}{8} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 4i\sqrt{35}.

$$n=\frac{-4+4\sqrt{35}i}{8}$$

Diviser -4+4i\sqrt{35} par 8.

$$n=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-4±4\sqrt{35}i}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 4i\sqrt{35} à -4.

$$n=\frac{-4\sqrt{35}i-4}{8}$$

Diviser -4-4i\sqrt{35} par 8.

$$n=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2} n=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+4n+36=0$$

Soustraire 36 des deux côtés de l’équation.

$$4n^{2}+4n+36-36=-36$$

La soustraction de 36 de lui-même donne 0.

$$4n^{2}+4n=-36$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4n^{2}+4n}{4}=-\frac{36}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$n^{2}+\frac{4}{4}n=-\frac{36}{4}$$

Diviser 4 par 4.

$$n^{2}+n=-\frac{36}{4}$$

Diviser -36 par 4.

$$n^{2}+n=-9$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-9+\frac{1}{4}$$

Additionner -9 et \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{35}{4}$$

Factor n^{2}+n+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{35}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{4}}$$

Simplifier.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{35}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{35}i}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$n=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2} n=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}$$