Résoudre 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

Calculer m

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8,208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0,791900756$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -36 à b et 26 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -36.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

Additionner 1296 et -416.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 880.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

L’inverse de -36 est 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} lorsque ± est positif. Additionner 36 et 4\sqrt{55}.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

Diviser 36+4\sqrt{55} par 8.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{55} à 36.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

Diviser 36-4\sqrt{55} par 8.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Soustraire 26 des deux côtés de l’équation.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

La soustraction de 26 de lui-même donne 0.

$$4m^{2}-36m=-26$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

Diviser -36 par 4.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-26}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

Divisez -9, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Additionner -\frac{13}{2} et \frac{81}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

Factor m^{2}-9m+\frac{81}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Simplifier.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Ajouter \frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$