Résoudre 4a-a^2=3sqrt{3}

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

Calculer a

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1,093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1,093687534i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Soustraire 3\sqrt{3} des deux côtés de l’équation.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

La soustraction de 3\sqrt{3} de lui-même donne 0.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 4 à b et -3\sqrt{3} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -3\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 16-12\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}.

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

Diviser -4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} par -2.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} à -4.

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

Diviser -4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} par -2.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Diviser 4 par -1.

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Diviser 3\sqrt{3} par -1.

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

Additionner -3\sqrt{3} et 4.

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

Factor a^{2}-4a+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

Simplifier.

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$