Résoudre 4a^2+17a-15

$$4 a ^ { 2 } + 17 a - 15$$

Factoriser

$$\left(4a-3\right)\left(a+5\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 4a^{2}+pa+qa-15. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=17 pq=4\left(-15\right)=-60$$

Étant donné que pq est négatif, p et q ont des signes opposés. Étant donné que p+q est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 17.

$$p=-3 q=20$$

Réécrire 4a^{2}+17a-15 en tant qu’\left(4a^{2}-3a\right)+\left(20a-15\right).

$$\left(4a^{2}-3a\right)+\left(20a-15\right)$$

Factorisez a du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$a\left(4a-3\right)+5\left(4a-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 4a-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(4a-3\right)\left(a+5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+17a-15=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 17.

$$a=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$a=\frac{-17±\sqrt{289-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -15.

$$a=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2\times 4}$$

Additionner 289 et 240.

$$a=\frac{-17±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 529.

$$a=\frac{-17±23}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$a=\frac{-17±23}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-17±23}{8} lorsque ± est positif. Additionner -17 et 23.

$$a=\frac{6}{8}$$

Réduire la fraction \frac{6}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$a=\frac{3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-17±23}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 23 à -17.

$$a=-\frac{40}{8}$$

Diviser -40 par 8.

$$a=-5$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3}{4} par x_{1} et -5 par x_{2}.

$$4a^{2}+17a-15=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$4a^{2}+17a-15=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a+5\right)$$

Soustraire \frac{3}{4} de a en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4a^{2}+17a-15=4\times \frac{4a-3}{4}\left(a+5\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 4 dans 4 et 4.

$$4a^{2}+17a-15=\left(4a-3\right)\left(a+5\right)$$

Évaluer

$$\left(4a-3\right)\left(a+5\right)$$