Résoudre 4a^2+12a-72

$$4 a ^ { 2 } + 12 a - 72$$

Factoriser

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 4.

$$4\left(a^{2}+3a-18\right)$$

Considérer a^{2}+3a-18. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme a^{2}+pa+qa-18. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=3 pq=1\left(-18\right)=-18$$

Étant donné que pq est négatif, p et q ont des signes opposés. Étant donné que p+q est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$p=-3 q=6$$

Réécrire a^{2}+3a-18 en tant qu’\left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right)$$

Factorisez a du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$a\left(a-3\right)+6\left(a-3\right)$$

Factoriser le facteur commun a-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+12a-72=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -72.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+1152}}{2\times 4}$$

Additionner 144 et 1152.

$$a=\frac{-12±\sqrt{1296}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 1296.

$$a=\frac{-12±36}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$a=\frac{-12±36}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-12±36}{8} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 36.

$$a=\frac{24}{8}$$

Diviser 24 par 8.

$$a=3$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-12±36}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 36 à -12.

$$a=-\frac{48}{8}$$

Diviser -48 par 8.

$$a=-6$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 3 par x_{1} et -6 par x_{2}.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a-\left(-6\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Évaluer

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$