Résoudre 4x^2+19x-30

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

Factoriser

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 4x^{2}+ax+bx-30. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 19.

$$a=-5 b=24$$

Réécrire 4x^{2}+19x-30 en tant qu’\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

Factorisez x du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun 4x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+19x-30=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -30.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

Additionner 361 et 480.

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 841.

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-19±29}{8} lorsque ± est positif. Additionner -19 et 29.

$$x=\frac{10}{8}$$

Réduire la fraction \frac{10}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-19±29}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 29 à -19.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Diviser -48 par 8.

$$x=-6$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{5}{4} par x_{1} et -6 par x_{2}.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

Soustraire \frac{5}{4} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 4 dans 4 et 4.

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Évaluer

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$