Résoudre 4*9t^2+19*6t-2*9=0

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

Calculer t

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0,150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3,317387671$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Effectuer les multiplications.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Multiplier 2 et 9 pour obtenir 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 36 à a, 114 à b et -18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Calculer le carré de 114.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Multiplier -4 par 36.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Multiplier -144 par -18.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

Additionner 12996 et 2592.

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

Extraire la racine carrée de 15588.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

Multiplier 2 par 36.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} lorsque ± est positif. Additionner -114 et 6\sqrt{433}.

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

Diviser -114+6\sqrt{433} par 72.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{433} à -114.

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

Diviser -114-6\sqrt{433} par 72.

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Étapes de l’élévation au carré

Effectuer les multiplications.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Multiplier 2 et 9 pour obtenir 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Ajouter 18 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$36t^{2}+114t=18$$

Divisez les deux côtés par 36.

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

La division par 36 annule la multiplication par 36.

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

Réduire la fraction \frac{114}{36} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

Réduire la fraction \frac{18}{36} au maximum en extrayant et en annulant 18.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

Divisez \frac{19}{6}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{19}{12}. Ajouter ensuite le carré de \frac{19}{12} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{19}{12} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

Additionner \frac{1}{2} et \frac{361}{144} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

Factor t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

Simplifier.

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

Soustraire \frac{19}{12} des deux côtés de l’équation.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$