Résoudre 4^x-1=16

$$4 ^ { x - 1 } = 16$$

Calculer x

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$4^{x-1}=16$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(4^{x-1})=\log(16)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(x-1\right)\log(4)=\log(16)$$

Divisez les deux côtés par \log(4).

$$x-1=\frac{\log(16)}{\log(4)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{4}\left(16\right)$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=2-\left(-1\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$