Résoudre 4[x^2+8x+16-16]-1=0

$$4 [ x ^ { 2 } + 8 x + 16 - 16 ] - 1 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{2}-4\approx 0,031128874$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{2}-4\approx -8,031128874$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 16 de 16 pour obtenir 0.

$$4\left(x^{2}+8x\right)-1=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par x^{2}+8x.

$$4x^{2}+32x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 32 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -1.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+16}}{2\times 4}$$

Additionner 1024 et 16.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1040}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 1040.

$$x=\frac{-32±4\sqrt{65}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-32±4\sqrt{65}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-32±4\sqrt{65}}{8} lorsque ± est positif. Additionner -32 et 4\sqrt{65}.

$$x=\frac{4\sqrt{65}-32}{8}$$

Diviser -32+4\sqrt{65} par 8.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{2}-4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-32±4\sqrt{65}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{65} à -32.

$$x=\frac{-4\sqrt{65}-32}{8}$$

Diviser -32-4\sqrt{65} par 8.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{2}-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{65}}{2}-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 16 de 16 pour obtenir 0.

$$4\left(x^{2}+8x\right)-1=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par x^{2}+8x.

$$4x^{2}+32x-1=0$$

Ajouter 1 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$4x^{2}+32x=1$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}+32x}{4}=\frac{1}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\frac{32}{4}x=\frac{1}{4}$$

Diviser 32 par 4.

$$x^{2}+8x=\frac{1}{4}$$

Divisez 8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 4. Ajouter ensuite le carré de 4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{4}+4^{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{4}+16$$

Additionner \frac{1}{4} et 16.

$$x^{2}+8x+16=\frac{65}{4}$$

Factor x^{2}+8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Simplifier.

$$x+4=\frac{\sqrt{65}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{65}}{2}-4$$