Résoudre 4=x^2-2x-11

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

Calculer x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Soustraire 4 de -11 pour obtenir -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-2x-15 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -2.

$$a=-5 b=3$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-5=0 et x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Soustraire 4 de -11 pour obtenir -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-15. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -2.

$$a=-5 b=3$$

Réécrire x^{2}-2x-15 en tant qu’\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-5=0 et x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Soustraire 4 de -11 pour obtenir -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -2 à b et -15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Additionner 4 et 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±8}{2} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Diviser 10 par 2.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±8}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$x=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5 x=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Ajouter 11 aux deux côtés.

$$x^{2}-2x=4+11$$

Additionner 4 et 11 pour obtenir 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Additionner 15 et 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifier.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=-3$$