Résoudre 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

Calculer x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1,040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1,440967365$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 5x, le plus petit commun multiple de 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multiplier \frac{5}{2} et 4 pour obtenir 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multiplier 5 et -\frac{4}{5} pour obtenir -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Multiplier 5 et 3 pour obtenir 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Soustraire 15 des deux côtés.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 10 à a, -4 à b et -15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -4 par 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -40 par -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Additionner 16 et 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Extraire la racine carrée de 616.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Multiplier 2 par 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

Diviser 4+2\sqrt{154} par 20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{154} à 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

Diviser 4-2\sqrt{154} par 20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 5x, le plus petit commun multiple de 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multiplier \frac{5}{2} et 4 pour obtenir 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multiplier 5 et -\frac{4}{5} pour obtenir -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Multiplier 5 et 3 pour obtenir 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Divisez les deux côtés par 10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

La division par 10 annule la multiplication par 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

Réduire la fraction \frac{15}{10} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

Divisez -\frac{2}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{5}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Additionner \frac{3}{2} et \frac{1}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Ajouter \frac{1}{5} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$