Résoudre 4+x=2x^2

$$4 + x = 2 x ^ { 2 }$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1,686140662$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1,186140662$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$4+x-2x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 1 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 1 et 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -1 et \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{-4}$$

Diviser -1+\sqrt{33} par -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{33} à -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{-4}$$

Diviser -1-\sqrt{33} par -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4} x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$4+x-2x^{2}=0$$

Soustraire 4 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x-2x^{2}=-4$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-4$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Diviser 1 par -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Diviser -4 par -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

Divisez -\frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Additionner 2 et \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Ajouter \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$