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Calculer x
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3x^{2}+3x=215
Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x+1.
3x^{2}+3x-215=0
Soustraire 215 des deux côtés.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-215\right)}}{2\times 3}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 3 à b et -215 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-215\right)}}{2\times 3}
Calculer le carré de 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-215\right)}}{2\times 3}
Multiplier -4 par 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+2580}}{2\times 3}
Multiplier -12 par -215.
x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{2\times 3}
Additionner 9 et 2580.
x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6}
Multiplier 2 par 3.
x=\frac{\sqrt{2589}-3}{6}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6} lorsque ± est positif. Additionner -3 et \sqrt{2589}.
x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}
Diviser -3+\sqrt{2589} par 6.
x=\frac{-\sqrt{2589}-3}{6}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{2589} à -3.
x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}
Diviser -3-\sqrt{2589} par 6.
x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}
L’équation est désormais résolue.
3x^{2}+3x=215
Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x+1.
\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{215}{3}
Divisez les deux côtés par 3.
x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{215}{3}
La division par 3 annule la multiplication par 3.
x^{2}+x=\frac{215}{3}
Diviser 3 par 3.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{215}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{215}{3}+\frac{1}{4}
Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{863}{12}
Additionner \frac{215}{3} et \frac{1}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{863}{12}
Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{863}{12}}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2589}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2589}}{6}
Simplifier.
x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}
Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.