Résoudre 3x+6=sqrt{22-9x}

$$3x+6= \sqrt{ 22-9x }$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(3x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{22-9x}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(3x+6\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36=\left(\sqrt{22-9x}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{22-9x} à la puissance 2 et obtenir 22-9x.

$$9x^{2}+36x+36=22-9x$$

Soustraire 22 des deux côtés.

$$9x^{2}+36x+36-22=-9x$$

Soustraire 22 de 36 pour obtenir 14.

$$9x^{2}+36x+14=-9x$$

Ajouter 9x aux deux côtés.

$$9x^{2}+36x+14+9x=0$$

Combiner 36x et 9x pour obtenir 45x.

$$9x^{2}+45x+14=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 9x^{2}+ax+bx+14. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=45 ab=9\times 14=126$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 126.

$$1,126 2,63 3,42 6,21 7,18 9,14$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+126=127 2+63=65 3+42=45 6+21=27 7+18=25 9+14=23$$

La solution est la paire qui donne la somme 45.

$$a=3 b=42$$

Réécrire 9x^{2}+45x+14 en tant qu’\left(9x^{2}+3x\right)+\left(42x+14\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(42x+14\right)$$

Factorisez 3x du premier et 14 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(3x+1\right)+14\left(3x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+14\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 3x+1=0 et 3x+14=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{14}{3}$$

Remplacez x par -\frac{1}{3} dans l’équation 3x+6=\sqrt{22-9x}.

$$3\left(-\frac{1}{3}\right)+6=\sqrt{22-9\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Simplifier. La valeur x=-\frac{1}{3} satisfait à l’équation.

$$5=5$$

Remplacez x par -\frac{14}{3} dans l’équation 3x+6=\sqrt{22-9x}.

$$3\left(-\frac{14}{3}\right)+6=\sqrt{22-9\left(-\frac{14}{3}\right)}$$

Simplifier. La valeur x=-\frac{14}{3} ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$-8=8$$

L’équation 3x+6=\sqrt{22-9x} a une solution unique.

$$x=-\frac{1}{3}$$