Résoudre 3x=2sqrt{(x+16)(2x-15)}

$$3x = 2 \sqrt{ (x+16)(2x-15) }$$

Calculer x

$$x=48$$

$$x=20$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(3x\right)^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Étendre \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+16 par 2x-15 et combiner les termes semblables.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Étendre \left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}.

$$9x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$9x^{2}=4\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{2x^{2}+17x-240} à la puissance 2 et obtenir 2x^{2}+17x-240.

$$9x^{2}=4\left(2x^{2}+17x-240\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par 2x^{2}+17x-240.

$$9x^{2}=8x^{2}+68x-960$$

Soustraire 8x^{2} des deux côtés.

$$9x^{2}-8x^{2}=68x-960$$

Combiner 9x^{2} et -8x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}=68x-960$$

Soustraire 68x des deux côtés.

$$x^{2}-68x=-960$$

Ajouter 960 aux deux côtés.

$$x^{2}-68x+960=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-68x+960 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-68 ab=960$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 960.

$$-1,-960 -2,-480 -3,-320 -4,-240 -5,-192 -6,-160 -8,-120 -10,-96 -12,-80 -15,-64 -16,-60 -20,-48 -24,-40 -30,-32$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-960=-961 -2-480=-482 -3-320=-323 -4-240=-244 -5-192=-197 -6-160=-166 -8-120=-128 -10-96=-106 -12-80=-92 -15-64=-79 -16-60=-76 -20-48=-68 -24-40=-64 -30-32=-62$$

La solution est la paire qui donne la somme -68.

$$a=-48 b=-20$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-48\right)\left(x-20\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-48=0 et x-20=0.

$$x=48 x=20$$

Remplacez x par 48 dans l’équation 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}.

$$3\times 48=2\sqrt{\left(48+16\right)\left(2\times 48-15\right)}$$

Simplifier. La valeur x=48 satisfait à l’équation.

$$144=144$$

Remplacez x par 20 dans l’équation 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}.

$$3\times 20=2\sqrt{\left(20+16\right)\left(2\times 20-15\right)}$$

Simplifier. La valeur x=20 satisfait à l’équation.

$$60=60$$

Répertoriez toutes les solutions de 3x=2\sqrt{\left(2x-15\right)\left(x+16\right)}.

$$x=48 x=20$$