Résoudre 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21,911025912+153,561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21,911025912-153,561877262i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3782 à a, 165735 à b et 91000000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Calculer le carré de 165735.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Multiplier -4 par 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Multiplier -15128 par 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

Additionner 27468090225 et -1376648000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

Extraire la racine carrée de -1349179909775.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

Multiplier 2 par 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} lorsque ± est positif. Additionner -165735 et 5i\sqrt{53967196391}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} lorsque ± est négatif. Soustraire 5i\sqrt{53967196391} à -165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Soustraire 91000000 des deux côtés de l’équation.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

La soustraction de 91000000 de lui-même donne 0.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Divisez les deux côtés par 3782.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

La division par 3782 annule la multiplication par 3782.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

Réduire la fraction \frac{-91000000}{3782} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

Divisez \frac{165735}{3782}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{165735}{7564}. Ajouter ensuite le carré de \frac{165735}{7564} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{165735}{7564} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Additionner -\frac{45500000}{1891} et \frac{27468090225}{57214096} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Factor x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Soustraire \frac{165735}{7564} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$