Résoudre 37x^2-70x+25=0

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1,414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0,477824106$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 37 à a, -70 à b et 25 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Calculer le carré de -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Multiplier -4 par 37.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

Multiplier -148 par 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

Additionner 4900 et -3700.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

Extraire la racine carrée de 1200.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

L’inverse de -70 est 70.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Multiplier 2 par 37.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} lorsque ± est positif. Additionner 70 et 20\sqrt{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

Diviser 70+20\sqrt{3} par 74.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} lorsque ± est négatif. Soustraire 20\sqrt{3} à 70.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

Diviser 70-20\sqrt{3} par 74.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Soustraire 25 des deux côtés de l’équation.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

La soustraction de 25 de lui-même donne 0.

$$37x^{2}-70x=-25$$

Divisez les deux côtés par 37.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

La division par 37 annule la multiplication par 37.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

Divisez -\frac{70}{37}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{35}{37}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{35}{37} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{35}{37} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

Additionner -\frac{25}{37} et \frac{1225}{1369} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

Factor x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

Ajouter \frac{35}{37} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$