Résoudre 36=x(x-5)

$$36=x(x-5)$$

Calculer x

$$x=-4$$

$$x=9$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-5.

$$36=x^{2}-5x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}-5x=36$$

Soustraire 36 des deux côtés.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -5 à b et -36 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Additionner 25 et 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±13}{2} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 13.

$$x=\frac{18}{2}$$

Diviser 18 par 2.

$$x=9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±13}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$x=-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=9 x=-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-5.

$$36=x^{2}-5x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}-5x=36$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Additionner 36 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=9 x=-4$$