Résoudre 36x^2+60x+25

$$36 { x }^{ 2 } +60x+25$$

Factoriser

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 36x^{2}+ax+bx+25. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=60 ab=36\times 25=900$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 900.

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

La solution est la paire qui donne la somme 60.

$$a=30 b=30$$

Réécrire 36x^{2}+60x+25 en tant qu’\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right).

$$\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)$$

Factorisez 6x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$6x\left(6x+5\right)+5\left(6x+5\right)$$

Factoriser le facteur commun 6x+5 en utilisant la distributivité.

$$\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(36x^{2}+60x+25)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(36,60,25)=1$$

Trouver la racine carrée du terme de début, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+60x+25=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Calculer le carré de 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Multiplier -4 par 36.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

Multiplier -144 par 25.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Additionner 3600 et -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=\frac{-60±0}{2\times 36}$$

Multiplier 2 par 36.

$$x=\frac{-60±0}{72}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{5}{6} par x_{1} et -\frac{5}{6} par x_{2}.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Additionner \frac{5}{6} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Additionner \frac{5}{6} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\times \frac{6x+5}{6}$$

Multiplier \frac{6x+5}{6} par \frac{6x+5}{6} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{6\times 6}$$

Multiplier 6 par 6.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{36}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 36 dans 36 et 36.

$$36x^{2}+60x+25=\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Évaluer

$$\left(6x+5\right)^{2}$$