Résoudre 36=3x(-6x+36/2)

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

Calculer x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Soustraire 72 des deux côtés.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -18 à a, 108 à b et -72 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Calculer le carré de 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplier -4 par -18.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplier 72 par -72.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

Additionner 11664 et -5184.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

Extraire la racine carrée de 6480.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplier 2 par -18.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} lorsque ± est positif. Additionner -108 et 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Diviser -108+36\sqrt{5} par -36.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} lorsque ± est négatif. Soustraire 36\sqrt{5} à -108.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Diviser -108-36\sqrt{5} par -36.

$$x=\sqrt{5}+3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Divisez les deux côtés par -18.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

La division par -18 annule la multiplication par -18.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

Diviser 108 par -18.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

Diviser 72 par -18.

$$x^{2}-6x=-4$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Additionner -4 et 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifier.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$